HAMLOGのサポートページ(HAMLOG活用相談室)で、「JTAlertの Applications/ Auto-Start 機能でHAMLOGを起動するとHAMLOGが終了しないけど終了する方法は無いか」という質問がありました。
私も、JTAlertからHAMLOGを起動して、HAMLOGを操作後にJTAlertを終了してもHAMLOGが終了しないのでHAMLOGは個別に終了しています。
また、HAMLOGの2重起動でエラーになるとの事だったのでコメントを付けておきました。

気になったので、taskkill コマンドで終了する方法について検討してみました。
忘れないようにメモしておきます。

1. HAMLOG 2重起動エラーについて
まず、HAMLOGが既に起動している状態で再度HAMLOGを起動しようとすると、以下のようなエラーになります。
JTAL_HL1
この2重起動のエラーはHAMLOGの設定で「QSOデータの共有オープン」をチェックしておくと、出なくなります。
 オプション→環境設定→設定2 「QSOデータの共有オープン」をチェック

私は「QSOデータの共有オープン」をチェックして使っているので、この問題は起きていませんでした。
「QSOデータの共有オープン」をチェックして使えば問題ないのですが、hQSLを使う場合は [QSOデータの共有オープン] で動作していると、hQSLが書き込んだQSLマークがHAMLOGの表示に反映されません。このため、説明書には [QSOデータの共有オープン] を解除しておくように書いてあります。
一方、thw2LogBook を使う場合は 「QSOデータの共有オープン」をチェックしておく必要があります。(^^;
私はhQSLとthw2LogBookの両方を使っているので、「QSOデータの共有オープン」をチェックしていて、hQSLを使うときはHAMLOGのメニューバーの [再読み込み] で反映させています。

2. HAMLOGをtaskkill コマンドで終了する
Windowsの taskkill コマンドを使ってHAMLOGを終了する方法を試してみました。
コマンドプロンプトから以下のコマンドを入力するとHAMLOGが終了します。
 taskkill /T /IM Hamlogw.exe
JTAL_HL2
なお最初、/F を付けて強制終了するとHAMLOGの自動バックアップが動作しませんでした。

私はJTAlertとJTDXを立ち上げるため以下のようなバッチファイルを使っています。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
start C:\JTDX64\bin\jtdx.exe --rig-name=IC7300
start C:\"Program Files (x86)"\HamApps\JTAlert\JTAlert.exe /jtdx /myid=IC7300
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上記はIC7300用のJTDX起動用で、IC9700用は --rig-name= の部分をIC9700にしています。
参考:JTDX+JTAlert 複数リグ切換え&同時起動

JTAlertのAuto-Startアプリ設定は以下のようにして、JT_LinkerとHAMLOGを起動しています。
JTAL_HL3
今回、バッチファイルを以下のようにして試してみました。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
start C:\JTDX64\bin\jtdx.exe --rig-name=IC7300
call C:\"Program Files (x86)"\HamApps\JTAlert\JTAlert.exe /jtdx /myid=IC7300
taskkill /T /IM Hamlogw.exe
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

JTAlertのAuto-Startアプリ設定はHAMLOGの[STOP]のチェックを外しました。

上記を実行した結果です。(表示を残すため pause を入れました。)
JTAL_HL4
JTAlertを終了するまでコマンドプロンプトが開いたままになりますが、動作は問題なさそうです。(^^;

(おまけ)
ついでにJTDXも終了するようにしてみました。
JTAL_HL5
JTDXは複数の子プロセスがあるので /F を付けないと駄目なようです。

以上、バッチファイルに手を加えればHAMLOGを自動終了する事が出来る事が分かりました。
ただ、私は自動終了しないのに慣れているので従来設定のまま使います。