WSJT-Xの最新版ではOpenSSL v1.1.1以上が必要です。
OpenSSLは、以下の機能で使われます。以下の機能がエラーになる場合はOpenSSLをインストールしてください。
・Hamlibのバージョンアップ
・LoTWユーザーのCSVファイルデータ取り込み
・CTYファイルのダウンロード

1. OpenSLLの確認
Windows11 の設定から確認します。
　設定→アプリ→インストールされているアプリ

私のパソコンはインストール済みでした。
OpenSSL1
2. OpenSSLのインストール
OpenSSLがインストールされていない場合は、OpenSSL Ver.3が最新なので以下からダウンロードしてインストールできます。
　Win32/Win64 OpenSSL Installer for Windows（Shining Light Productions）
Win64 OpenSSL v3.x.x Light の EXEファイルをダウンロードしてインストールします。(32bit版Windowsの場合は、Win32 OpenSSL v3.x.x Light をダウンロードしてください。） 
OpenSSL2
Win64OpenSSL_Light-3_x_x.exe を実行してインストールします。

新しいバージョンをインストールしてみました。
インストール先はデフォルトで良いです。
OpenSSL3
OpenSSL4
インストールの最後に寄付の送金ページが開きますが、そのまま終了します。
OpenSSL5
OpenSSL v3.5.1になりました。
OpenSSL6
以上です。

3.  うまくいかない場合（7月29日 追記）
・OpenSSL v1.1.1a
コメントで以下の情報をいただきました。
「OpenSSL v3.5.1 Light をインストールしても「TLS initialization failed」が出る。OpenSSL v1.1.1a Lightをインストールしたら上手くいった。」
WSJT-X User Guide の 3. Installation/3.1. Windows にも、OpenSSL ライブラリの最新の Win32 v1.1.1 バージョンを使用するよう書かれています。

・Microsoft VC++ 2013 Redistributable 
WSJT-X User Guideには他に「OpenSSL ライブラリをインストールした後でも同じネットワークエラーが発生する場合は、Microsoft VC++ 2013 Redistributableコンポーネント (https://www.microsoft.com/ja-jp/download/details.aspx?id=40784) もインストールする必要があります。」とあります。
Microsoft VC++ 2013 Redistributableがインストールされていない場合は
vcredist_x64.exeまたはvcredist_x86.exeをダウンロード、実行してMicrosoft VC++ 2013 Redistributableをインストールしてください。